Teoria de Decisiones

Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo según el grado de conocimiento que se tenga sobre el conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el resultado final (esto es lo que se conoce como ambiente o contexto).

Decisiones de Riezgo
El ambiente es de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida.
Ejemplos

• Conducir un automovil
• Jugar la tinka
• Rendir examen de invope
• Invertir en la Bolsa de Valores de Lima
• Contraer matrimonio.

Decisiones de Certeza
El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido.
Ejemplos

• Costo de 4 horas extras de 2 empleados de la empresa X.
• El bien y el mal que existe en la sociedad.
• Ganar $ 1000 al vender un automovil que me costo $9000 y lo vendi por $10000.
• Las clases de Invope 2-2011 en la UCV son los miercoles a las 13:00 hrs.
• La semana tiene 7 dias.

 Decisiones de Incertidumbre
 El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.
Ejemplos

• La eleccion presidencial en Peru entre Keiko y Ollanta.
• Un peruano que gane el premio novel de fisica.
• Fabricar un automovil en Peru.
• Que la seleccion peruana de futbol gane un mundial.
• Que caiga una lluvia de meteoritos en la ciudad de trujillo.

Examen Dinamica 25-05-11

Árbol de Decisión

Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.

Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en últimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad, cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.
Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una de las propiedades. Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.


Ejemplo

Modelo Optimista (MaxMax)
Considera que el medio ambiente es propicio y la cantidad de dinero que puede perderse es pequeña en comparación con la utilidad que puede alcanzarse.

El procedimiento consiste en determinar el resultado de mayor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.

Modelo Pesimista (MaxMin)
El TD es pesimista con respecto a los estados de la naturaleza o considera que de acuerdo a su inseguridad económica debe evitar pérdidas altas aún a riesgo de posiblemente perder altas utilidades.  El procedimiento consiste en determinar el resultado de menor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.


Modelo de Hurwicz

Este criterio representa un intervalo de actitudes desde la más optimista hasta la más pesimista. En las condiciones más optimistas se elegiría la acción que proporcione el máx a_i máx e_j { x(a_i, e_j) }. Se supone que x(a_i, e_j), representa la ganancia o beneficio. De igual manera, en las condiciones más pesimistas, la acción elegida corresponde a  máx a_i mín e_j { x(a_i, e_j) }. El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos a y (1- a), donde 0 ≤ a ≤ 1.

Modelo de Savage

En 1951 Savage argumenta que al utilizar los valores x_ij para realizar la elección, el decisor compara el resultado de una alternativa bajo un estado de la naturaleza con todos los demás resultados, independientemente del estado de la naturaleza bajo el que ocurran. Sin embargo, el estado de la naturaleza no es controlable por el decisor, por lo que el resultado de una alternativa sólo debería ser comparado con los resultados de las demás alternativas bajo el mismo estado de la naturaleza. .

Con este propósito Savage define el concepto de pérdida relativa o pérdida de oportunidad r_ij asociada a un resultado x_ij como la diferencia entre el resultado de la mejor alternativa dado que e_j es el verdadero estado de la naturaleza y el resultado de la alternativa a_i bajo el estado



Arbol de Decision

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA

Programacion Dinamica - Ruta Corta

Expresiones de Variables Logicas Binarias

1.       No se construirá en la ciudad de Trujillo (X1) a menos que se construya primero en Chimbote (X2)

X1 <= X2

2.       Si se abre una tienda en Tarapoto (X2), entonces hay que abrir en Iquitos (X2).

X1 – X2 <= 0        

3.       Se puede abrir a lo mas 2 tiendas.

X1 + X2 + X3 + X4 <= 2

4.       Hay que abrir una tienda en Iquitos (X2) o en Ayacucho (X3).

X2 + X3 <=1

5.       Z3 puede producirse si y solo si hay una maquina Z1 y un operario Z2 disponibles.

Z3 <= Z1;             Z3 <= Z2;             2(Z3) <= Z1 + Z2

6.       El proyecto A3 puede financiarse si y solo si el proyecto A1, o el proyecto A2, o ambos, se financian.

A3 <= A1 + A2;                 A3 >= A1;            A3 >= A2

7.       La línea de empaque E1 puede recibir productos o de la línea de corte C1 o de la línea de corte C2.

E1 <= C1 + C2;                   E1 >= C1 – C2;                   E1 >= -C1 + C2;                 E1 <= 2 – C1 – C2

8.       De todas las alternativas (X1, X2, X3, … X8) seleccionar al menos 1

X1 + X2 + X3 + … X8 >= 1

9.       Las variables X son continuas y las variables Z son binarias.

Si se construye la bodega Z = 1, se pueden almacenar hasta 13 toneladas de X en ella. Esto equivale a Si Z = 0, entonces X = 0, pero si Z = 1, entonces X <= 13.

X <= 13Z

10.   Las variables X son continuas y las variables Z son binarias.

Si se construye la bodega Z = 1, debe usarse para almacenar al menos 56 toneladas pero no mas de 141 toneladas de X en ella. Esto equivale a Si Z = 0, entonces X = 0, pero si Z = 1, entonces X E [56, 141].

X >= 56Z;             X <= 141Z